Datos de dos variables: Estos datos constan de valores diferentes que se obtienen del mismo elemento de la población.
Cada una de las dos variables puede ser naturaleza cualitativa o cuantitativa. Como resultado, los datos de dos variables pueden formarse mediante tres combinaciones de tipos de variables:
Una variable es cualitativa (de atributo) y otra es cuantitativa (numérica): Cuando los datos se obtienen de una variable cuantitativa y otra cualitativa, los valores cuantitativos se consideran como muestras ajenas, cada una identificada por niveles de la variable cualitativa.
Tabla de Contingencia
La tabla de contingencia es una tabla de doble entrada, donde en cada casilla figurará el número de casos o individuos que poseen un nivel de uno de los factores o características analizadas y otro nivel del otro factor analizado.
Dos variables cualitativas
- Tabla de datos
- Tabla de contingencia
- Diagrama de barras
- Tabla de diferencias entre frecuencias empíricas y teóricas
- Calculo de coeficiente X2
- Cálculo del coeficiente de contingencia
Dos variables cuantitativas
- Tabla de datos conjuntos
- Diagrama de dispersión
- Cálculo de covarianza
Si dos variables cuantitativas están relacionadas linealmente utilizaremos la recta de
regresión.
RELACION ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS
Recordamos que la variable cualitativa era aquella que estaba medida en una escala
nominal o de clasificación (tema 1). Además pueden ser:
Dicotómicas: Cuando solo representan dos categorías
Politómicas: Cuando representan un mayor número
Cuando se dispone de los datos de dos variables cualitativas para todos los sujetos de una
muestra, se puede elaborar la Tabla de contingencia y su correspondiente diagrama de
barras Los datos de esta tabla son las frecuencias empíricas u observadas
CORRELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUANTITATIVAS
Lo primero que hacemos es elaborar el diagrama de dispersión o nube de puntos
Realizado el diagrama y tan sólo observándolo, podemos decir que existe una
relación lineal en las variables X e Y. Es decir, a valores mayores de X corresponderán
valores mayores de Y y viceversa.
REGRESION LINEAL
Cuando existe relación lineal podemos utilizar la recta de regresión para efectuar
pronósticos de los valores de una variable a partir de otra variable.
Y = a + bX
REPRESENTACION DE DATOS 
Estos datos constan de los valores de dos variables diferentes que se obtienen del mismo elemento de la población
Cuantitativa.- Es aquella que puede medirse numéricamente (edad, talla, altura)
Cualitativa.- son aquellas que no se miden numéricamente sino que se ordenan en categorías (sexo, nacionalidad)
Dos variables continuas
Cuando las dos resultan de dos variables continuas, los datos se disponen en una tabla de contingencia. Con (R) renglones y (C) columnas que se le conoce como una tabla R(C) y a los totales de los renglones y columnas se les denomina frecuencias marginales.
FRECUENCIAS MARGINALES
la hipótesis que se planea es determinar si las opiniones son independientes de acuerdo a las materias de cada especialización o no son independientes. La llamamos hipótesis nula ,Se basa en que se adjuntan las frecuencias observadas en cada una de las seis celdas y las frecuencias que se esperan para cada celda bajo la posición de que la Ho es verdadera o no.
ANALISIS DESCRIPTIVO 
Cuando se dispone de datos de una población, y antes de abordar análisis estadísticos más complejos, un primer paso consiste en presentar esa información de forma que ésta se pueda visualizar de una manera más sistemática y resumida. Los datos que nos interesan dependen, en cada caso, del tipo de variables que estemos manejando.
Para variables categóricas, como el sexo, estadio TNM, profesión, etc., se quiere conocer la frecuencia y el porcentaje del total de casos que "caen" en cada categoría. Una forma muy sencilla de representar gráficamente estos resultados es mediante diagramas de barras o diagramas de sectores. En los gráficos de sectores, también conocidos como diagramas de "tartas", se divide un círculo en tantas porciones como clases tenga la variable, de modo que a cada clase le corresponde un arco de círculo proporcional a su frecuencia absoluta o relativa. Un ejemplo se muestra en la . Como se puede observar, la información que se debe mostrar en cada sector hace referencia al número de casos dentro de cada categoría y al porcentaje del total que estos representan. Si el número de categorías es excesivamente grande, la imagen proporcionada por el gráfico de sectores no es lo suficientemente clara y por lo tanto la situación ideal es cuando hay alrededor de tres categorías. En este caso se pueden apreciar con claridad dichos subgrupos.
Los diagramas de barras son similares a los gráficos de sectores. Se representan tantas barras como categorías tiene la variable, de modo que la altura de cada una de ellas sea proporcional a la frecuencia o porcentaje de casos en cada clase . Estos mismos gráficos pueden utilizarse también para describir variables numéricas discretas que toman pocos valores (número de hijos, número de recidivas, etc.).
Para variables numéricas continuas, tales como la edad, la tensión arterial o el índice de masa corporal, el tipo de gráfico más utilizado es el histograma. Para construir un gráfico de este tipo, se divide el rango de valores de la variable en intervalos de igual amplitud, representando sobre cada intervalo un rectángulo que tiene a este segmento como base. El criterio para calcular la altura de cada rectángulo es el de mantener la proporcionalidad entre las frecuencias absolutas (o relativas) de los datos en cada intervalo y el área de los rectángulos. Como ejemplo,muestra la distribución de frecuencias de la edad de 100 pacientes, comprendida entre los 18 y 42 años. Si se divide este rango en intervalos de dos años, el primer tramo está comprendido entre los 18 y 19 años, entre los que se encuentra el 4/100=4% del total. Por lo tanto, la primera barra tendrá altura proporcional a 4. Procediendo así sucesivamente, se construye el histograma que se muestra en la . Uniendo los puntos medios del extremo superior de las barras del histograma, se obtiene una imagen que se llama polígono de frecuencias. Dicha figura pretende mostrar, de la forma más simple, en qué rangos se encuentra la mayor parte de los datos. Un ejemplo, utilizando los datos anteriores, se presenta en la
Otro modo habitual, y muy útil, de resumir una variable de tipo numérico es utilizando el concepto de percentiles, mediantediagramas de cajas. La muestra un gráfico de cajas correspondiente a los datos de la . La caja central indica el rango en el que se concentra el 50% central de los datos. Sus extremos son, por lo tanto, el 1er y 3er cuartil de la distribución. La línea central en la caja es la mediana. De este modo, si la variable es simétrica, dicha línea se encontrará en el centro de la caja. Los extremos de los "bigotes" que salen de la caja son los valores que delimitan el 95% central de los datos, aunque en ocasiones coinciden con los valores extremos de la distribución. Se suelen también representar aquellas observaciones que caen fuera de este rango (outliers o valores extremos). Esto resulta especialmente útil para comprobar, gráficamente, posibles errores en nuestros datos. En general, los diagramas de cajas resultan más apropiados para representar variables que presenten una gran desviación de la distribución normal. Como se verá más adelante, resultan además de gran ayuda cuando se dispone de datos en distintos grupos de sujetos.
Por último, y en lo que respecta a la descripción de los datos, suele ser necesario, para posteriores análisis, comprobar la normalidad de alguna de las variables numéricas de las que se dispone. Un diagrama de cajas o un histograma son gráficos sencillos que permiten comprobar, de un modo puramente visual, la simetría y el "apuntamiento" de la distribución de una variable y, por lo tanto, valorar su desviación de la normalidad. Existen otros métodos gráficos específicos para este propósito, como son los gráficos P-P o Q-Q. En los primeros, se confrontan las proporciones acumuladas de una variable con las de una distribución normal. Si la variable seleccionada coincide con la distribución de prueba, los puntos se concentran en torno a una línea recta. Los gráficos Q-Q se obtienen de modo análogo, esta vez representando los cuantiles de distribución de la variable respecto a los cuantiles de la distribución normal. En la se muestra el gráfico P-P correspondientes a los datos de la que sugiere, al igual que el correspondiente histograma y el diagrama de cajas, que la distribución de la variable se aleja de la normalidad.
COMPARACIÓN DE DOS MAS GRUPOS
Cuando se trabaja con dos variables cualitativas podemos seguir empleando gráficos de barras o de sectores. Podemos querer determinar, por ejemplo, si en una muestra dada, la frecuencia de sujetos que padecen una enfermedad coronaria es más frecuente en aquellos que tienen algún familiar con antecedentes cardiacos. A partir de dicha muestra podemos representar, como se hace en la , dos grupos de barras: uno para los sujetos con antecedentes cardiacos familiares y otro para los que no tienen este tipo de antecedentes. En cada grupo, se dibujan dos barras representando el porcentaje de pacientes que tienen o no alguna enfermedad coronaria. No se debe olvidar que cuando los tamaños de las dos poblaciones son diferentes, es conveniente utilizar las frecuencias relativas, ya que en otro caso el gráfico podría resultar engañoso.
la comparación de variables continuas en dos o más grupos se realiza habitualmente en términos de su valor medio, por medio del test t de Student, análisis de la varianza o métodos no paramétricos equivalentes, y así se ha de reflejar en el tipo de gráfico utilizado. En este caso resulta muy útil un diagrama de barras de error, como en la. En él se compara el índice de masa corporal en una muestra de hombres y mujeres. Para cada grupo, se representa su valor medio, junto con su 95% intervalo de confianza. Conviene recordar que el hecho de que dichos intervalos no se solapen, no implica necesariamente que la diferencia entre ambos grupos pueda ser estadísticamente significativa, pero sí nos puede servir para valorar la magnitud de la misma. Así mismo, para visualizar este tipo de asociaciones, pueden utilizarse dos diagramas de cajas, uno para cada grupo. Estos diagramas son especialmente útiles aquí: no sólo permiten ver si existe o no diferencia entre los grupos, sino que además nos permiten comprobar la normalidad y la variabilidad de cada una de las distribuciones.
Los gráficos de líneas pueden resultar también especialmente interesantes, sobre todo cuando interesa estudiar tendencias a lo largo del tiempo . No son más que una serie de puntos conectados entre sí mediante rectas, donde cada punto puede representar distintas cosas según lo que nos interese en cada momento (el valor medio de una variable, porcentaje de casos en una categoría, el valor máximo en cada grupo, etc).
.jpg)
.jpg)
.jpg)